Description du sujet de thèse

Les inégalités du prophète (prophet inequalities) fournissent un cadre fondamental pour la prise de décision en ligne, où un décideur observe séquentiellement des valeurs aléatoires et doit décider quand s'arrêter et accepter une valeur, dans le but de maximiser la récompense espérée. Les résultats classiques garantissent que, même sans connaître les valeurs futures, on peut obtenir au moins une fraction constante de la valeur maximale espérée, en supposant que les valeurs soient tirées indépendamment de distributions connues. Ces résultats ont été largement appliqués dans des domaines tels que la théorie des enchères, l'allocation de ressources et l'optimisation stochastique.

Le modèle de valeurs interdépendantes, introduit par Milgrom et Weber (1982), décrit des situations où l'évaluation d'un agent dépend non seulement de son propre signal privé, mais aussi de signaux détenus par d'autres. Cette interdépendance rend la prise de décision plus complexe, car la valeur espérée d'un agent est affectée par des informations détenues par d'autres, ce qui est en contradiction avec l'hypothèse d'indépendance. Dans un article récent [1], nous faisons le lien entre les inégalités du prophète et les valeurs interdépendantes, en prouvant les premières approximations à facteur constant pour des problèmes de sélection en ligne où les valeurs des agents sont interdépendantes.

S'appuyant sur ce résultat, le doctorant travaillera à étendre ce cadre aux généralisations suivantes :

Étendre les résultats aux cas où les distributions sont identiques entre les agents ou lorsque l'ordre d'arrivée est aléatoire [2].

Explorer les cas où seul un échantillon unique est disponible par distribution [3], limitant ainsi la connaissance a priori et nécessitant des stratégies de sélection plus robustes.

Généraliser les résultats au cadre de l'« inégalité du philosophe » (philosopher inequality) [4], où la référence est l'algorithme en ligne optimal plutôt que le maximum espéré, rendant la compétition plus dynamique.

Étudier les situations où plusieurs biens sont alloués aux acheteurs, comme dans les enchères combinatoires ou les problèmes de sélection sur matroïdes [5].

L'extension de ces résultats pourrait conduire à de nouvelles perspectives en conception de mécanismes (mechanism design), en enchères en ligne et en processus de décision stochastiques, où l'interdépendance joue un rôle crucial.

[1] Mauras, Simon, et al. "Optimal Stopping with Interdependent Values." Proceedings of the 25th ACM Conference on Economics and Computation. 2024.
[2] Correa, José, et al. "Prophet inequalities for iid random variables from an unknown distribution." Proceedings of the 2019 ACM Conference on Economics and Computation. 2019.
[3] Rubinstein, Aviad, et al. "Optimal Single-Choice Prophet Inequalities from Samples." Innovations in Theoretical Computer Science (2020).
[4] Papadimitriou, Christos, et al. "Online stochastic max-weight bipartite matching: Beyond prophet inequalities." Proceedings of the 22nd ACM Conference on Economics and Computation. 2021.
[5] Kleinberg, Robert, et al. "Matroid prophet inequalities." Proceedings of the forty-fourth annual ACM symposium on Theory of computing. 2012.

Contexte de travail

La these se déroulera au Crest, au sein de l'ENSAE, un laboratoire à la frontière des mathématiques, de l'économie et des statistiques.

Une collaboration avec Jose Correa au Chili est attendue

Contraintes et risques

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