Description du sujet de thèse

La théorie des grandes matrices aléatoires repose essentiellement sur le fait que des phénomènes de régularisation existent en grande dimension : en dépit de la complexité a priori d'une grande matrice dont les entrées sont des variables aléatoires, une régularisation s'opère en grande dimension et permet de prédire un certain nombre de propriétés fines, spectrales ou autre, de ces matrices (par analogie, on peut penser à la loi des grands nombres ou au théorème central limite). Des articles récents ont déjà exploité ces propriétés dans un cadre d'écologie théorique.

Le sujet d'étude vise à appliquer cette théorie à un contexte de dynamique adaptative et de génétique quantitative pour comprendre la dynamique évolutive de systèmes écologiques de grande dimension.

L'étude de la dynamique de la biodiversité s'appuie nécessairement sur une compréhension de son évolution biologique. A l'heure actuelle, la plupart des modèles théoriques s'intéressant à l'évolution des traits des espèces se restreignent à un petit nombre de traits chez un petit nombre d'espèces. Ce projet vise à étendre ce cadre en utilisant la théorie des grandes matrices aléatoires pour émettre des prédictions génériques sur l'évolution de grands systèmes écologiques. De telles prédictions permettront, par exemple, de comprendre sous quelles conditions la diversification du vivant peut avoir tendance à s’accélérer ("diversity begets diversity''), ou au contraire si certaines conditions plus ou moins générales maintiennent des contraintes fortes sur la diversité totale d'un système écologique.

Les deux co-encadrants François Massol et Jamal Najim travaillent ensemble depuis 2018 et ont déjà encadré la thèse de Maxime Clénet, soutenue en 2022. Par ailleurs, J. Najim et F. Massol ont fédéré depuis 2019 une communauté interdisciplinaire (mathématiques, physique, écologie) pour travailler sur les questions relatives à l’utilisation des grandes matrices aléatoires en écologie (avec les collègues M. Maïda, W. Hachem, J.-F. Arnoldi, M. Barbier, V.C. Tran, I. Akjouj, M. Clenet). La thèse proposée bénéficiera de ce contexte favorable aux échanges interdisciplinaires.


Profil attendu.
L'étudiant.e aura un solide bagage en mathématiques appliquées et probabilités (M2), une bonne expérience de codage informatique/simulations, et aura suivi (même à un niveau introductif) des cours en biologie mathématique/écologie théorique.

Une version détaillée du projet est disponible ici

https://drive.google.com/file/d/1hanzHz6VHvQhBignEZeXOhktYUnLb60e/view?usp=sharing

Contexte de travail

La mise en oeuvre du projet sera réalisée dans le cadre d'une thèse, par un.e doctorant.e co-encadré.e par François MASSOL (DR CNRS, écologue) et Jamal NAJIM (DR CNRS, mathématicien). L'étudiant.e sera hébergé.e au Laboratoire d'Informatique Gaspard Monge (LIGM, UMR 8049), à l'université Gustave Eiffel, site de Marne La Vallée (RER A - arrêt Noisy Champs) et bénéficiera d’un co-encadrement avec le laboratoire IEES (campus Jussieu). De ce fait, l’encadrement de cette thèse comportera un spécialiste des grandes matrices aléatoires et probabilités (Najim) et un écologue spécialiste des problèmes de dynamique adaptative et génétique quantitative théorique (Massol).