Description du sujet de thèse

Une méthode courante utilisée dans les arnaques en ligne consiste à créer des copies convaincantes de sites web, comme ceux des banques en ligne, et à inciter les utilisateurs à y entrer leurs données personnelles. Si l’on pouvait vérifier de manière sécurisée que le serveur du site se trouve bien dans la salle sécurisée de la banque, cela suffirait à déjouer le plan des fraudeurs. Cet exemple illustre l’idée à la base de la cryptographie basée sur la position (ou position-based cryptography, PBC). Au lieu d’utiliser une clé secrète, on utilise la position géographique d’une entité comme preuve d’identité. La vérification sécurisée de la position constitue donc un élément fondamental de la PBC.

Le principe de cette vérification consiste à faire envoyer des questions par un groupe de vérificateurs à une entité appelée le prouveur, qui doit y répondre correctement. Puisque les signaux ne peuvent pas voyager plus vite que la lumière, le temps de réponse du prouveur permet aux vérificateurs de délimiter sa distance maximale. Malheureusement, en utilisant uniquement l’informatique classique, une telle vérification de position n’est pas sécurisée. En effet, les informations classiques peuvent être copiées parfaitement, ce qui permet à un groupe d’attaquants de copier les questions des vérificateurs et d’imiter le comportement d’un prouveur honnête.

En revanche, les informations quantiques ne peuvent pas être copiées parfaitement, en raison du théorème de non-clonage. C’est pourquoi différents protocoles de vérification quantique de position (Quantum Position Verification, QPV) ont été développés. Dans ces protocoles, les vérificateurs envoient non seulement des questions classiques, mais aussi des états quantiques au prouveur. Toutefois, les attaquants quantiques sont également plus puissants que les attaquants classiques : il a été démontré que certains attaques utilisant la téléportation quantique permettent de briser tout protocole de QPV, à condition de disposer d’un nombre suffisant de paires intriquées.

Bien que la sécurité inconditionnelle soit impossible, les recherches récentes se sont concentrées sur la sécurité contre des attaquants aux ressources limitées, et le domaine du QPV est devenu très actif. Une équipe incluant l’un des encadrants de ce projet de thèse a démontré qu’il existe des protocoles QPV très simples, ne nécessitant qu’un seul qubit et 2n bits classiques du côté des parties honnêtes, et qui ne peuvent être attaqués que si les adversaires disposent d’au moins
Ω(n) qubits. Ainsi, les vérificateurs peuvent dépenser des ressources classiques pour augmenter significativement les ressources quantiques nécessaires aux attaquants, ce qui rend ces protocoles pratiquement sûrs si le nombre n est suffisamment grand, car les ressources quantiques sont plus difficiles à manipuler.

Le protocole de mesure correspondant constitue donc un bon candidat pour une mise en œuvre expérimentale. Il est inspiré du protocole BB84 de distribution quantique de clés (QKD) et d’un autre protocole de QPV. Bien qu’il ne soit pas résistant à des pertes arbitraires de photons — ce qui est nécessaire pour une implémentation en fibres optiques —, l’un des encadrants de ce projet de thèse, avec ses coauteurs, a récemment montré qu’ajouter une étape d’engagement (commitment) au protocole de mesure permet de le rendre sécurisé contre des pertes de photons arbitraires, tout en conservant toutes ses propriétés souhaitables.

Ce projet de thèse contribuera à rendre la vérification quantique de position sécurisée une réalité. Il est financé par le projet ANR JCJC PraQPV (numéro de projet ANR-24-CE47-3023).

Contexte de travail

Ce travail sera dans l'équipe CAPP du LIG.

Le poste se situe dans un secteur relevant de la protection du potentiel scientifique et technique (PPST), et nécessite donc, conformément à la réglementation, que votre arrivée soit autorisée par l'autorité compétente du MESR.

Contraintes et risques

Nous recherchons un·e doctorant·e fortement motivé·e pour travailler sur des problématiques à l’intersection des mathématiques, de la physique et de l’informatique.
Le ou la candidate doit être titulaire d’un master en mathématiques, en physique ou en informatique. Il ou elle devra maîtriser le formalisme mathématique de la mécanique quantique. Une familiarité avec la théorie de l’information quantique serait très appréciée.

Par ailleurs, le ou la candidate devra avoir une bonne maîtrise de l’algèbre linéaire, être capable de rédiger des démonstrations mathématiques rigoureuses, et être motivé·e pour acquérir toutes les compétences mathématiques nécessaires au cours du projet.