Missions

L'objectif du projet est de surmonter les obstacles importants au passage à l'échelle de la hiérarchie moment-somme des carrés (moment-SOS), un outil puissant pour résoudre des problèmes d'optimisation non linéaires et non convexes.

Activités

Le projet se concentrera spécifiquement sur les systèmes dynamiques en réseau régis par des équations différentielles partielles hyperboliques non linéaires (EDP). Ces modèles sont essentiels pour des applications telles que la gestion des gazoducs, du trafic routier et des réseaux de télécommunications. Notre approche consiste à exploiter la structure parcimonieuse du réseau pour décomposer les problèmes à grande échelle et tirer parti de la théorie des solutions mesures pour traiter la dynamique des EDP sans discrétisation.

Nous recherchons un post-doctorant hautement motivé pour un contrat de 24 mois au LAAS-CNRS. Le candidat retenu sera au cœur du projet, faisant le lien entre l'analyse théorique et la mise en œuvre informatique.

Son travail portera principalement sur les tâches suivantes :

- Hiérarchie de hiérarchies SOS adaptées au réseau. Vous développerez une nouvelle « hiérarchie des hiérarchies » qui exploite formellement la structure du réseau (jonctions et arêtes). Cela implique de créer de nouvelles formulations du problème des moments qui décomposent le problème global en composants plus petits et couplés, en équilibrant la facilité de calcul et la précision des limites.

- Analyse des écarts de relaxation. Vous étudierez théoriquement si ces nouvelles formulations décomposées en réseau sont « précises ». Cela implique d'analyser les conditions de moment nécessaires pour modéliser correctement les interactions aux limites et de déterminer le niveau de décomposition du réseau requis pour garantir la convergence vers la solution réelle (c'est-à-dire éviter un écart de relaxation).


- Réduire la complexité grâce à la décomposition spatio-temporelle. En vous inspirant de la méthode des éléments finis, vous concevrez et mettrez en œuvre des stratégies de décomposition de domaine. L'objectif est de remplacer un problème d'optimisation unique et extrêmement complexe par un grand nombre de problèmes plus petits et plus faciles à gérer, un pour chaque « élément » du domaine spatio-temporel.

- Améliorer le conditionnement et exploiter la structure. Vous vous attaquerez à deux goulots d'étranglement informatiques majeurs. Tout d'abord, vous remplacerez la base monomiale standard, mal conditionnée, par des bases d'interpolation plus stables. Ensuite, vous développerez des méthodes pour exploiter la structure de rang faible des solutions, en reformulant les problèmes à résoudre à l'aide de solveurs de pointe.

Compétences

Nous recherchons un candidat titulaire d'un doctorat en mathématiques appliquées, théorie du contrôle, optimisation ou dans un domaine connexe. Le poste est flexible et peut être adapté aux profils suivants :

- Orienté analyse : solides connaissances théoriques en analyse fonctionnelle, théorie de la mesure et optimisation convexe. Expérience avec la hiérarchie SOS des moments. Une expertise en théorie des EDP (en particulier les lois de conservation hyperboliques) est un atout considérable.

- Orienté calcul : solides connaissances en méthodes numériques d'optimisation, en particulier la programmation semi-définie (SDP). Expérience en algèbre linéaire numérique, bases polynomiales et développement de code (par exemple, en Julia, Matlab ou Python). La connaissance des techniques d'exploitation de la structure numérique (rareté, faible rang) est fortement souhaitable.

Contexte de travail

Le projet MONET est une collaboration bilatérale entre le LAAS-CNRS (France) et la FAU Erlangen-Nürnberg (Allemagne).

Le poste se situe dans un secteur relevant de la protection du potentiel scientifique et technique (PPST), et nécessite donc, conformément à la réglementation, que votre arrivée soit autorisée par l'autorité compétente du MESR.