Description du sujet de thèse

L'idée selon laquelle il devrait être possible d'exploiter les particularités des systèmes quantiques pour obtenir un « avantage quantique » a gagné du terrain ces dernières années et de nombreux efforts ont été déployés afin d'explorer ce principe de base, théoriquement, expérimentalement et, plus récemment, technologiquement. L’objectif est d’exploiter les propriétés qui distinguent le plus les systèmes quantiques des systèmes classiques pour améliorer considérablement diverses procédures et protocoles en informatique, cryptographie, communication, métrologie et simulation.
Une question centrale dans ce contexte est l'identification de la frontière quantique/classique dans l'ensemble des états du système. Quels sont les États dont on peut ou non espérer qu’ils procureront un tel avantage quantique?
L’un des outils qui se sont révélés déterminants dans ce questionnement sont les distributions de quasi-probabilité. Pour les théories à variables continues, la fonction de Wigner est centrale, ainsi que la fonction de Glauber-Sudarshan. Leur négativité est une marque de nonclassicité et une condition nécessaire pour obtenir un avantage quantique possible. En dimension finie, les distributions de Kirkwood-Dirac KD) sont récemment apparues sur le devant de la scène dans des contextes variés. En fait, étant donné n'importe quelle paire d'observables, on peut associer une distribution KD à n’importe quel état quantique. Encore une fois, la non-positivité des distributions KD est une condition préalable pour obtenir un avantage quantique. Dans les deux cas, un certain nombre de témoins, de mesures et de monotones ont été conçus pour déterminer si la quasi-probabilité d'un état donné manifeste ou non une non-positivité et d'évaluer le degré auquel une telle non-positivité est présente. L'objectif de ce projet de thèse est de comparer les solutions existantes en établissant des bornes supérieures/inférieures comparant les témoins et ainsi de mieux comprendre leur signification et leur rôle.
Aucune connaissance préalable en mécanique quantique n'est requise, mais un intérêt pour l'application des mathématiques à la physique est attendu. Les mathématiques impliquées dans ce projet sont principalement l'analyse fonctionnelle, la théorie des espaces de Hilbert (opérateurs, théorie spectrale) et la théorie des probabilités. La capacité (et l'envie) de tester des conjectures avec des simulations numériques est un plus.

Contexte de travail

La thèse sera préparée au sein du Laboratoire Paul Painlevé (UMR8524 CNRS - Université de Lille), sous la direction de Stephan De Bièvre, en collaboration avec des physiciens du PhLAM, spécialistes notamment d'optique quantique, dans le cadre du projet "Kirkwood-Dirac and Wigner quasidistributions for Quantum Information/Communication" (KIDIWI24) financé par la MITI du CNRS.

Contraintes et risques

Déplacements de courte durée en France et à l'étranger