Description du sujet de thèse

Mélange du flot géodésique en volume infini

Le caractère chaotique de certain système dynamique rend, en pratique, l’étude de leurs trajectoires, prises individuellement, pas raisonnable : une connaissance aussi fine que voulue de la donnée initiale ne garantit jamais la compréhension du comportement limite. On peut penser par exemple à l’application de doublement du cercle.
Un autre exemple étudié de plusieurs points de vue est celui du flot géodésique sur une surface hyperbolique d'aire finie. Le cas d'aire infinie, mais avec un quotient compact, comme par exemple un revêtement cyclique d'une surface compacte, est lui aussi décrit.
En revanche, dans le cas d'aire infinie sans quotient compact, le comportement n'est pas connu. Les pistes pour attaquer ce problème proviennent de travaux antérieurs de Boulanger sur les fonctions orbitales et le noyau de la chaleur, de la théorie des représentations de SL(2,R), ou encore de techniques développées pour l'étude du mouvement Brownien dans ce cadre.

Contexte de travail

Le doctorat se déroulera à IMJ-PRG et sera co-encadré par une équipe réunissant Adrien Boulanger (Marseille), Gilles Courtois et Antonin Guilloux (IMJ-PRG). La personne recrutée sera installée à l'IMJ-PRG, un environnement propice à un doctorat enrichissant, avec de nombreux interlocuteurs de niveau international, une vie scientifique active, des facilités (missions, équipements informatiques) intéressantes.