Description du sujet de thèse

Les équations différentielles stochastiques (EDS) jouent un rôle fondamental en mathématiques appliquées, en modélisant divers phénomènes réels dans des domaines tels que la finance, la physique, la biologie ou les sciences sociales. Une classe particulièrement importante d’EDS intègre l’état moyen du système, ce qui conduit à des dynamiques dépendant de la loi (également appelées dynamiques de type McKean-Vlasov). L’étude de telles EDS, ainsi que de leurs approximations par systèmes de particules en interaction (IPS), a récemment connu un regain d’intérêt grâce aux avancées dans les techniques de propagation du chaos.
Si les aspects théoriques et numériques des EDS dépendant de la loi ont été largement étudiés, leur analyse statistique reste un domaine relativement récent. Même dans le cadre classique des EDS dirigées par un mouvement brownien, de nombreuses contributions statistiques n’ont émergé qu’au cours des années 2020. Le besoin d’outils statistiques robustes se fait encore plus sentir lorsque l’on considère des EDS dirigées par un mouvement brownien fractionnaire (fBm), qui introduit des effets de mémoire et nécessite des méthodologies allant au-delà du cadre classique du calcul d’Itô. Dans ce domaine, le travail Amorino, C., Nourdin, I., Shevchenko, R., Fractional Interacting Particle System: Drift Parameter Estimation Via Malliavin Calculus (preprint), qui étudie des estimateurs de la dérive linéairement dépendants du paramètre à partir d’observations continues, constitue une contribution pionnière.

Contexte de travail

En s’appuyant sur la littérature existante dans le cadre non interactif, nous visons à construire des estimateurs de dérive dans divers contextes, notamment en allant au-delà du cas linéaire, et en considérant également des bruits multiplicatifs.
La thèse comprend une visite de plusieurs mois chez Grigorios Pavliotis à l'IRL Abraham De Moivre à Londres.