Informations générales
Intitulé de l'offre : Résolution symbolique d'équations différentielles par méthodes numériques (H/F)
Référence : UMR7161-GOVVAN-008
Nombre de Postes : 1
Lieu de travail : PALAISEAU
Date de publication : mardi 24 septembre 2024
Type de contrat : CDD Doctorant/Contrat doctoral
Durée du contrat : 36 mois
Date de début de la thèse : 1 novembre 2024
Quotité de travail : Temps complet
Rémunération : La rémunération est d'un minimum de 2135,00 € mensuel
Section(s) CN : Sciences de l'information : fondements de l'informatique, calculs, algorithmes, représentations, exploitations
Description du sujet de thèse
Cette thèse vise à concevoir et valider des algorithmes symboliques-numériques
pour le calcul de solutions exactes d'équations différentielles.
Le travail se focalisera avant tout sur les équations différentielles linéaires dont les coefficients sont représentés exactement, typiquement par des polynômes à coefficients rationnels. Dans ce cadre, l'approche symbolique-numérique a été initiée dans [1, 2, 3, 4] et un des objectifs de la thèse est de mieux cerner son champ d'application :
• Quand celle-ci permet-elle d'aller au-delà de ce que permettent les
techniques purement algébriques connues ?
• Dans quels cas est-il possible d'aboutir à un algorithme complet malgré les
limitations imposées par le calcul à précision finie ?
• Existe-t-il des problèmes dont la solution ne se lit pas sur le groupe de
Galois différentiel, même si celui-ci est connu exactement, et pour lesquels
une approche symbolique-numérique est pertinente ?
Un second objectif est d'offrir aux utilisateurs et utilisatrices de logiciels
de calcul formel de nouveaux outils permettant de résoudre en pratique les
équations qu'ils rencontrent. On s'intéressera donc à l'applicabilité pratique
des méthodes (algorithmiques mais aussi heuristiques) développées, voire, dans
la mesure du possible, à leur validation expérimentale.
[1] F. Chyzak, A. Goyer, et M. Mezzarobba. Symbolic-numeric factorization of
differential operators. Technical Report https://hal.inria.fr/hal-03580658v1,
HAL, 2022.
[2] A. Goyer. A SAGE package for the symbolic-numeric factorization of linear
differential operators. ACM Communications in Computer Algebra, 55(2):44–48,
oct 2021.
[3] J. van der Hoeven. Around the numeric-symbolic computation of
differential Galois groups. JSC, 42:236–264, 2007.
[4] J. van der Hoeven. Efficient accelero-summation of holonomic functions.
JSC, 42(4):389–428, 2007.
Contexte de travail
La thèse sera co-encadrée par Marc Mezzarobba en financée par l'ANR NODE. L'étudiant travaillera au sein de l'équipe MAX de calcul formel, disposera de matériel informatique adéquat, et sera incité de participer régulièrement à des manifestations scientifiques.
Informations complémentaires
Projet financé par l'ANR NODE.