Description du sujet de thèse

Comment prédire les mouvements planétaires, la propagation d'une épidémie, ou l'évolution d'une chaîne de réactions chimiques ? Ce sont quelques-uns des nombreux problèmes qui peuvent être modélisés par des équations différentielles ordinaires (EDOs). La résolution de ces équations a une longue histoire et reste un sujet d'étude central en science et technologie.

Ce sujet de thèse concerne la résolution des systèmes d'équations différentielles ordinaires : donnée une condition initiale en un point, cette résolution consiste à calculer des valeurs de la fonction inconnue en d'autres points. Il existe des classes d'équations différentielles pour lesquelles la fonction inconnue peut être exprimée explicitement par une expression symbolique, dite close. En général de telles formes closes n'existent pas et on utilise alors des algorithmes d'intégration numérique pour calculer des valeurs approchées (par exemple les intégrateurs numériques de Runge–Kutta).

Un algorithme d'intégration numérique est dit fiable s'il calcule automatiquement une valeur approchée de la fonction inconnue à une tolérance numérique donnée. Les implantations logicielles actuelles des intégrateurs numériques ne sont pas de ce type et des simulations approfondies sont nécessaires pour vérifier la fiabilité des résultats calculés. Cependant, les simulations ne peuvent tester qu'un nombre fini d'exemples et de types d'incidents ; des accidents graves peuvent se produire et se produisent effectivement dans des cas exceptionnels qui n'ont pas été couverts. L'enrichissement de logiciels numériques avec des outils automatiques pour garantir l'exactitude est par conséquent un pas en avant important et nécessaire pour éviter de tels accidents.

Cette thèse de doctorat concerne la conception, l'analyse et l'implantation logicielle d'un nouvel intégrateur fiable et efficace. En fonction de son profil, le doctorant pourra choisir de mettre davantage l'accent sur les aspects théoriques ou pratiques du problème.

Nous recherchons d'excellents candidats dotés d'une solide formation en mathématiques et/ou en informatique. Des connaissances dans au moins un des domaines suivants sont requises : théorie de la complexité, algorithmes élémentaires rapides, calcul différentiel, calcul à haute performance. Des compétences générales en informatique sont nécessaires pour contribuer à des implantations efficaces.

Contexte de travail

La thèse sera effectuée au laboratoire LIX (Laboratoire d'Informatique de
l'École polytechnique), qui se situe dans le bâtiment Alan Turing, 1, rue
Honoré d'Estienne d'Orves, Palaiseau. La thèse sera effectuée dans l'équipe
MAX de calcul formel et financée par le project ANR PRME NODE. La candidate ou
le candidat disposera d'un poste de travail et de moyens pour assister à
quelques conférences par an.

Contraintes et risques

Néant.