Description du sujet de thèse

Dynamique et bifurcations de familles de correspondances holomorphes. Les correspondances holomorphes sont une classe de systèmes dynamiques complexes qui généralisent à la fois les fractions rationnelles et les groupes kleiniens de type fini. L'objectif de ce projet est de développer une théorie des bifurcations pour ces systèmes en s'appuyant sur la théorie du pluripotentiel.

Un cadre bien établi en dynamique holomorphe concerne les familles de fractions rationnelles : les travaux de Mañé-Sad-Sullivan et DeMarco ont montré que l'ensemble de Julia bouge holomorphiquement en fonction du paramètre si et seulement si l’exposant de Lyapunov de la mesure d’équilibre est une fonction pluriharmonique, ce qui équivaut à la stabilité des orbites périodiques. Des résultats similaires ont été obtenus par Deroin et Dujardin pour les groupes kleiniens. Ce projet vise à généraliser ces résultats aux correspondances holomorphes, pour lesquelles Dinh et ses coauteurs ont déjà établi l’existence et l’unicité d’une mesure d’équilibre dans certaines classes.

L’approche proposée repose sur plusieurs outils de théorie du pluripotentiel, de théorie ergodique et d'analyse complexe. Il s’agira de définir et d’étudier l’exposant de Lyapunov associé à la mesure d’équilibre et d’examiner le lien entre le support de dd^c L et la dépendance de l'ensemble de Julia par rapport aux paramètres.

Contexte de travail

La personne recrutée préparera une thèse de doctorat en mathématiques au sein du laboratoire de l'Institut Denis Poisson à Orléans. Elle mènera des travaux de recherche sous la direction de Matthieu ASTORG et Lucas KAUFMANN, participera activement aux séminaires du laboratoire, ainsi qu’à des conférences nationales et internationales. Elle contribuera également à la valorisation scientifique de ses résultats par la rédaction et la publication d’articles de recherche. Il travaillera sur des questions de dynamique liées aux bifurcations de familles de correspondances holomorphes. Il intègrera l'équipe ANG (Analyse et Géométrie) et sera associé aux différentes activités de recherche du laboratoire. Des missions seront potentiellement à prévoir en France ou à l'étranger (écoles d'été, séminaires ou colloques internationaux.

Contraintes et risques

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