Description du sujet de thèse

Titre :
Vers des méthodes de fonctions de Green systématiquement améliorables et généralement applicables en chimie quantique et physique de la matière condensée

Résumé du projet doctoral :
Les méthodes fondées sur les fonctions de Green constituent un cadre prometteur pour la description ab initio des propriétés électroniques des systèmes moléculaires et condensés. Cependant, leur potentiel est actuellement limité par l’absence de schémas d’amélioration systématique de la précision, ainsi que par la complexité technique de leur mise en œuvre au-delà des approximations standards comme GW. L’objectif principal de ce projet de doctorat est de contribuer au développement de nouvelles approches basées sur les fonctions de Green, à la fois systématiquement améliorables, plus prédictives et applicables à un large éventail de phénomènes électroniques.

Contexte scientifique et problématique :
Les équations de Hedin et les équations de parquet offrent un formalisme théorique pour aller au-delà de l’approximation GW, notamment via l’inclusion de corrections de vertex. Toutefois, leur complexité algorithmique a jusqu’à présent freiné leur adoption dans les domaines de la chimie quantique et de la spectroscopie moléculaire. À ce jour, l’approximation de parquet n’a jamais été mise en œuvre pour des systèmes moléculaires dans une base de type gaussienne, alors qu’elle est bien établie en physique de la matière condensée pour des modèles simplifiés.

Par ailleurs, bien que la méthode de Bethe-Salpeter (BSE) couplée à GW soit aujourd’hui une méthode de choix pour la description des états excités, elle présente plusieurs limitations notables : difficulté à capturer certains types d’états excités (états triplets, doublement excités), absence de gradients analytiques, et coût computationnel élevé. Cela freine son adoption dans les études dynamiques et photochimiques, malgré ses performances remarquables pour des excitations complexes telles que les transferts de charge.

Objectifs de la thèse :
1. Implémenter l’approximation de parquet dans une base gaussienne pour des systèmes moléculaires, et en évaluer les performances sur des cas tests.
2. Développer des gradients analytiques complets pour les méthodes GW et BSE, en s’appuyant sur les analogies structurelles avec la théorie du cluster couplé (coupled-cluster).
3. Étendre ces méthodes à la description de la supraconductivité non conventionnelle via des formalismes basés sur des états de référence à nombre de particules non conservé (Hartree-Fock-Bogoliubov).
4. Intégrer ces avancées dans des codes de calcul performants et diffuser les résultats auprès des communautés de la chimie théorique et de la physique computationnelle.

Méthodologie :
Le projet s’appuiera sur une approche à la fois analytique et numérique, combinant la dérivation théorique rigoureuse des expressions formelles, le développement logiciel en environnement haute performance, ainsi que la validation sur des systèmes modèles et réels. La thèse s’inscrira également dans une dynamique de collaboration avec des spécialistes du formalisme parquet et de la théorie des excitations.

Impact scientifique attendu :
Cette thèse ambitionne de repousser les limites actuelles des méthodes fondées sur les fonctions de Green, en rendant possible leur amélioration systématique et leur application à des systèmes complexes d’intérêt fondamental ou technologique. Les résultats attendus ouvriront des perspectives inédites pour la description de phénomènes électroniques corrélés, en chimie, en physique des matériaux et en science des données quantiques.

Contexte de travail

Le Laboratoire de Chimie et Physique Quantiques (LCPQ) UMR5626 à Toulouse (Université Paul Sabatier) fait partie de l'Institut IRSAMC (physique) et est situé sur le campus de l'Université Paul Sabatier. Le LCPQ rassemble plus de 20 chercheurs permanents travaillant dans divers domaines de la chimie computationnelle et théorique.

Contraintes et risques

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