Description du sujet de thèse

Les applications modernes an analyse de données et calcul scientifique sont caractérisées par des volumes de données conséquents et une complexité opératoire extrêmement élevée qui rendent l’utilisation des supercalculateurs inévitable. Suite aux récentes évolutions technologiques, l’architecture des calculateurs à hautes performances devient de plus en plus hétérogène, c’est-à-dire que les processeurs sont souvent accompagnés par des unités de calcul spécialisées et donc capables d’atteindre des performances élevées mais seulement sur des applications particulières. Une forme de spécialisation est représentée par les unités de calcul à précision faible telle que la half precision permettant d’effectuer des calculs de manière plus efficace (moins de temps, de mémoire et d’énergie) mais avec une précision plus faible. Dans ce contexte, il est extrêmement important de concevoir des algorithmes avec une complexité opératoire faible et, en même temps, capables de tirer profit de la puissance des calculateurs modernes en exploitant leur hétérogénéité.
Cette thèse s’intéressera à l’étude d’algorithmes d’algèbre linéaire approchés à précision mixte, c’est à dire, des algorithmes efficaces, à complexité opératoire faible reposant sur l’utilisation simultanée de plusieurs arithmétiques en virgule flottante afin de tirer profit des unités de calcul à précision faible tout en fournissant des garanties sur la précision de la solution.
- Activités du poste :
La représentation de rang faible en précision mixte peut être calculée en deux étapes: d’abord on calcule la représentation en précision uniforme à l’aide d’une factorisation QR pivotée en précision élevée et, ensuite, les facteurs résultant sont partitionnées et chaque part est convertie dans une précision adaptée. Cependant cette approche, relativement facile à implémenter, est peu efficace et parallélisable principalement parce que la factorisation QR pivotée repose sur des opérations BLAS-2. De plus, cette factorisation est entièrement calculée en précision élevée. L’objectif de cette thèse est de développer un algorithme à précision mixte pour le calcul de l’approximation directement à partir de la matrice initiale et sans passer par le format à précision uniforme. Cette approche permettra de bénéficier d’une réduction de la complexité opératoire et de la consommation de mémoire dans l’algorithme d’approximation. Pour atteindre cet objectif, une approche prometteuse consisterait à utiliser des techniques de randomisation au sein de la factorisation QR; ces techniques permettent de réduire considérablement l’utilisation d’opérations BLAS-2 et de changer plus facilement la précision utilisée au cours de la factorisation. Les travaux de la thèse seront concernés par la conception de l’algorithme, son analyse afin d’en évaluer la robustesse et la précision et son implémentation efficace pour des processeurs classiques et, possiblement, des GPUs à l’aide de modèles de programmation parallèle à base de tâches.

Contexte de travail

Cette thèse s'effectuera au sein de l'équipe APO (Algorithmes Parallèles et Optimisation) du laboratoire IRIT (Institut de Recherche en Informatique de Toulouse), dans les locaux de l'école ENSEEIHT, à Toulouse. Elle se deroulera dans le contexte du projet PEPR NumPEx Exa-SofT (https://numpex.org/), plus précisément de la tâche 4.3 du work-package 4.

Le poste se situe dans un secteur relevant de la protection du potentiel scientifique et technique (PPST), et nécessite donc, conformément à la réglementation, que votre arrivée soit autorisée par l'autorité compétente du MESR.