Description du sujet de thèse

L'objectif de la thèse est d'obtenir une description macroscopique des écoulements de grains polyédriques dans un fluide de Stokes, en s'appuyant sur des méthodes issues de l'analyse asymptotique des EDPs (en particulier de l'homogénéisation). Un premier objectif sera de dériver rigoureusement l'expression de l'interaction hydrodynamique entre deux grains séparés par une mince couche de fluide. Il s'agira d'améliorer la description asymptotique des solutions de l'équation de Stokes en domaine mince et de l'étendre aux géométries polyédriques. Un second objectif sera de calculer un modèle macroscopique – dans lequel les particules seront assimilées à une phase fluide. Comparativement aux études antérieures, on cherchera à traiter des régime denses (c'est-à-dire à haute fraction volumique solide), en se basant sur la description des interactions de grains précédemment calculées. Cette analyse comportera plusieurs éléments clés : calcul de l'effet de masse ajoutée, discussion des parts relatives des contacts et des interactions hydrodynamiques et leur effet sur la viscosité effective.

Contexte de travail

Depuis une dizaine d'années, l'analyse mathématique de suspensions de particules solides plongées dans un fluide a fait l'objet d'une intense activité de recherche, portant aussi bien sur l'interaction microscopique entre deux particules que sur la dérivation rigoureuse de modèles macroscopiques, constitués d'équations aux dérivées partielles (EDPs). La plupart des études mathématiques se restreignent à l'analyse de particules lisses, ce qui constitue une hypothèse très idéalisée au regard de la plupart des mélangesfluides/particules (argiles, sables mouillés, éboulements ...). Dans le cadre du projet cible complexflows du PEPR math-vives (https://www.maths-vives.fr/projet/complexflows/) et en interaction avec le laboratoire LMGC, Matthieu Hillairet (IMAG) et David Gérard-Varet (IMJ-PRG) proposent de comprendre l'effet de la géométrie et de l'irrégularité des grains solides sur la rhéologie ou les propriétés de transport des suspensions.

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