H/F Thèse de doctorat dans le cadre du projet ERC NEMESIS

Description du Poste

Sujet De Thèse

Les méthodes de de Rham discrètes (DDR) ont été introduites dans [1,2] afin de fournir des contreparties discrètes du complexe de de Rham sur des maillages polytopaux généraux. Comme la plupart des méthodes polytopales, elles nécessitent l'usage d'une stabilisation dont le choix peut être délicat, voire mener à des problèmes computationels. Récemment, utilisant le cadre du calcul extérieur [3], des relèvements conformes et explicites ont été conçus pour les espaces et opérateurs DDR [4]. L'objectif de cette thèse est d'explorer la possibilité de construire, à partir de ces relèvements, des schémas polytopaux sans stabilisation, de les comparer à des technologies existantes [5], et d'évaluer si cette méthode sans stabilisation se comporte mieux sur des problèmes aux valeurs propres que les méthodes stabilisées [6].

[1] D. A. Di Pietro, J. Droniou, and F. Rapetti. Fully discrete polynomial de Rham sequences of arbitrary degree on polygons and polyhedra. Math. Models Methods Appl. Sci., 2020, 30(9):1809-1855. DOI: 10.1142/S0218202520500372
[2] D. A. Di Pietro and J. Droniou. An arbitrary-order discrete de Rham complex on polyhedral meshes: Exactness, Poincaré inequalities, and consistency. Found. Comput. Math., 2023, 23:85–164. DOI: 10.1007/s10208-021-09542-8
[3] F. Bonaldi, D. A. Di Pietro, J. Droniou, and K. Hu. An exterior calculus framework for polytopal methods.
J. Eur. Math. Soc., 2025. Published online. DOI: 10.4171/JEMS/1602
[4] Conforming lifting and adjoint consistency for the Discrete de Rham complex of differential forms. D. A. Di Pietro, J. Droniou, and S. Pitassi, 28p, 2025. url: arxiv.org/abs/2509.21449.
[5] Lowest order stabilization free virtual element method for the 2D Poisson equation. Berrone S., Borio A., and Marcon F.
Comput. Math. Appl., 177:78–99, 2025.
[6] Approximation of PDE eigenvalue problems involving parameter dependent matrices. Boffi D., Gardini F., and Gastaldi L..
Calcolo, 57(4):Paper No. 41, 21, 2020.

Activités principales :
- Étude théorique d'un complexe de de Rham discret
- Conception et analyse de schémas numériques polytopaux.
- Implémentation dans la librairie C++ HArDCore.

Les candidats sont censés posséder une solide formation en analyse numérique ainsi qu'une connaissance des modèles classiques d'équations aux dérivées partielles issus de la mécanique des milieux continus. La maîtrise d'un langage de programmation (de préférence C++) constituera un atout supplémentaire.

Votre Environnement de Travail

Le doctorant recruté (H/F) développera son projet de thèse au sein de l'équipe du projet ERC NEMESIS (NEw genereation MEthods for numerical SImulationS) (erc-nemesis.eu/), porté à l'IMAG par deux responsables scientifiques (CNRS, Université de Montpellier).
Situé sur le Campus Triolet de l'Université de Montpellier, l'IMAG est un des portails vers les mathématiques en Occitanie. Il comprend 170 membres et est composé en 4 équipes de recherche : Modélisation, Analyse et Calcul Scientifique (MACS), Didactique et Epistémologie des Mathématiques (DEMA), Equipe de Probabilité et Statistique (EPS), Géométrie, Topologie et Algèbre (GTA).

Rémunération et avantages

Rémunération

La rémunération est d'un minimum de 2300,00 € mensuel

Congés et RTT annuels

44 jours

Pratique et Indemnisation du TT

Pratique et indemnisation du TT

Transport

Prise en charge à 75% du coût et forfait mobilité durable jusqu’à 300€

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