Missions

Les recherches actuelles en théorie du contrôle se concentrent sur l'utilisation de la dynamique des grands réseaux, tels que les infrastructures de trafic et de transport, les systèmes multi-agents, la propagation des épidémies et l'électrification des véhicules, entre autres. Le traitement d'un grand nombre de variables d'état décrivant les nœuds ou les arêtes de ces réseaux, ainsi que de fortes incertitudes, nécessite de nouvelles méthodes de réduction adaptées aux réseaux, capables de naviguer efficacement à travers différentes échelles. Traditionnellement, la communauté du contrôle a abordé la commande des systèmes de réseaux à grande échelle en recherchant des algorithmes de contrôle distribué, où chaque nœud applique une boucle de contrôle localement basée sur ses propres informations. Cependant, cette approche nécessite souvent l'accès à des informations locales qui peuvent ne pas être disponibles pour tous les nœuds du réseau. En alternative à cette approche décentralisée, l'objectif de cette thèse est d'explorer "la méthode de continuation" proposée dans le projet ERC Scale-FreeBack [2,3,4]. La méthode de continuation représente une nouvelle approche pour approximer les réseaux à grande échelle décrits par des ensembles d'équations différentielles ordinaires (EDO) à l'aide d'équations aux dérivées partielles (EDP). Elle est particulièrement applicable aux systèmes d'EDO spatialement distribués de grande dimension. Des exemples de tels systèmes incluent les réseaux de trafic urbain, les oscillateurs en anneau, les réseaux électriques, les robots multi-agents, la dynamique des gaz, les études de densité des fluides et les réseaux d'électromobilité. En substance, le processus de continuation peut être compris comme l'inverse de la discrétisation spatiale typique des EDP, où un grand ensemble d'EDO est utilisé. Il commence par un ensemble d'EDO de grande dimension couplées ou non couplées, distribuées dans l'espace, qui est ensuite approximé par une EDP à l'aide de différences finies. Une fois cette approximation établie, des contrôleurs de frontière peuvent être conçus pour l'EDP au lieu de contrôler chaque système de contrôle individuel, ou l'EDP peut être utilisée à des fins d'analyse [5]. Le contrôle conçu au niveau de l'EDP est ensuite appliqué au système réel en le discrétisant pour revenir au système d'EDO d'origine

Activités

Programme de travail. Les objectifs du projet sont les suivants : aborder plusieurs problèmes théoriques ouverts relatifs à la méthode de continuation et appliquer nos résultats dans le domaine de l'électromobilité. Le programme envisage plusieurs problèmes théoriques à résoudre et un cas d'étude :
• Précision, Convergence et Réversibilité. Le défi réside dans la détermination dans quelle mesure l'approximation des EDP peut englober tous les effets de l'EDO original et comment le choix de l'ordre de continuation (la dérivée spatiale la plus élevée) influence la précision et la convergence vers les solutions de l'EDO original.
• Modèles basés sur la densité. Habituellement, les EDP impliquent des dérivées par rapport aux variables de temps et d'espace. Cependant, il est également possible d'écrire une EDP avec des dérivées par rapport à d'autres variables. Les EDP incorporant des "dérivées indexées" sont très utiles dans les configurations multi-agents en mouvement, lorsque les états des agents sont représentés par leurs positions (appelés ici modèles basés sur la densité, voir [5]).
• Modèles basés sur la densité avec attributs multimodaux. Un autre problème d'intérêt concerne une nouvelle classe de systèmes qui, en plus des variables spatiales des agents en mouvement, possèdent également des attributs multimodaux supplémentaires. Par exemple, dans les réseaux d'électromobilité, les véhicules électriques sont caractérisés non seulement par leurs positions et leurs vitesses, mais également par des variables supplémentaires qui modélisent l'énergie transportée/utilisée dans les batteries des véhicules
• Comportement local pour le comportement global. Un autre problème à étudier est de savoir comment les interactions locales influencent les comportements globaux de l'approximation de l'EDP. Par interactions locales, nous entendons les caractéristiques des connexions locales en termes de paramètres et de connectivité. Dans ce projet, nous souhaitons examiner, au niveau théorique général, comment les propriétés génériques du réseau d'EDO (valeurs, paramètres de connexion, structure du graphe, etc.) affectent les propriétés globales de l'EDP.
• Proxies contrôlés multi-modalité. La méthode de continuation offre l'avantage de récupérer une EDP qui décrit le même système physique que le réseau d'EDO d'origine. En utilisant cette EDP obtenue, il devient possible de concevoir un contrôle continu qui, une fois discrétisé, fournit une loi de contrôle pour le système d'EDO d'origine. Dans ce projet, notre objectif est d'explorer des approches de contrôle alternatives adaptées à d'autres systèmes, tels que des systèmes multimodaux avec des attributs supplémentaires tels que l'énergie transportée par les particules. Cela impliquera de cibler des approximations d'EDP de grande dimension et d'étudier l'existence des approximations et la méthodologie de construction de la loi de contrôle.
Cas d'étude : L'électro-mobilité.
Avec l'adoption croissante des véhicules électriques (VE) par la population, l'intégration des VE avec l'infrastructure urbaine et le réseau électrique présente des défis critiques non résolus. Actuellement, il existe un manque de modèles qui capturent la mobilité des VE et le stockage d'énergie, ce qui est crucial pour optimiser l'équilibre énergétique entre les VE et le réseau électrique. Ce projet vise à développer des modèles combinant le mouvement des VE, la consommation d'énergie et le stockage en utilisant des modèles de continuation avec multi-modalité. De plus, l'évaluation, le positionnement et la conception de stations de recharge pour soutenir la demande énergétique des VE seront abordés. Les résultats seront intégrés dans la plateforme eMob-twin, qui est en cours de développement en lien avec le projet PoC eMob-Twin (https://www.ins2i.cnrs.fr/fr/cnrsinfo/emob-twin-la-modelisation-au-service-des-mobilites-electriques). Un exemple de cette plateforme est disponible sur http://emob-twin.inrialpes.fr.
Références
1. P. Grandinetti, C. Canudas-de-Wit and F. Garin (2019). Distributed Optimal Traffic Lights Design for Large-Scale Urban Networks IEEE Transactions on Control Systems Technology, Institute of Electrical and Electronics Engineers, 2019, 27 (3), pp.950-963.
2. Denis Nikitin, Carlos Canudas de Wit, Paolo Frasca, “ A Continuation Method for Large-Scale Modeling and Control: from ODEs to PDE, a Round Trip”, IEEE Transactions on Automatic Control, Institute of Electrical and Electronics Engineers, In press
3. Denis Nikitin, Carlos Canudas de Wit, Paolo Frasca. “ Boundary Control for Stabilization of Large-Scale Networks through the Continuation Method”, IEEE Conference on Decision and control Dec 2021, Austin, United States.
4. Denis Nikitin, Carlos Canudas de Wit, Paolo Frasca, Ursula Ebels “Synchronization of Spin-Torque Oscillators via Continuation Method”. Submitted to IEEE transaction on Automatic Control, 2021.
5. Denis Nikitin. “Scalable large-scale control of network aggregates”, PhD, UGA, Sept 2021.

Compétences

Systèmes de contrôle, mathématiques appliquées

Contexte de travail

Le Gipsa-lab est une unité de recherche commune CNRS Science Informatique, Grenoble-INP (Institut de Technologie de Grenoble), Université de Grenoble conventionnée par l'Inria et l'Observatoire des Sciences de l'Univers de Grenoble.
Avec 350 personnes dont environ 150 doctorants, Gipsa-lab est une unité de recherche multidisciplinaire développant à la fois des recherches fondamentales et appliquées sur des signaux et des systèmes complexes.
Gipsa-lab développe des projets dans les domaines stratégiques de l'énergie, de l'environnement, de la communication, des systèmes intelligents, de la vie et de la santé et de l'ingénierie linguistique.
Par ses activités de recherche, Gipsa-lab maintient un lien constant avec l'environnement économique grâce à un partenariat fort avec les entreprises.
Le personnel du Gipsa-lab est impliqué dans l'enseignement et la formation dans les différentes universités et écoles d'ingénieurs de l'agglomération grenobloise (Université Grenoble Alpes).
Gipsa-lab est internationalement reconnu pour la recherche réalisée en Automatique et Diagnostic, Sciences de l'Information et de l'Image du Signal, Parole et Cognition. L'unité développe sa recherche au travers de 16 équipes organisées en 4 pôles de recherche : Automatique et Diagnostic, Sciences des Données, Géométries, Apprentissage, Information et Algorithmes,.Paroles et Cognition, Le Gipsa-lab regroupe 150 permanents et environ 250 non permanents (doctorants, post-doctorants, chercheurs invités, stagiaires en master…)

Cette recherche sera menée par l'équipe de recherche DANCE (page web) : DANCE ("Dynamics and Control of Networks") est une équipe conjointe du GIPSA-lab et de l'Inria Grenoble–Rhône-Alpes. Notre équipe possède une solide expertise dans la modélisation, l'estimation et les problèmes de contrôle des réseaux, en particulier pour les grands réseaux. La recherche fera partie du projet ANR Méthodes Continues pour le Contrôle de Grands Réseaux (COCOON).