Description du sujet de thèse

Théorie du transport de fermions froids dans un réseau optique

Les atomes froids offrent des plateformes expérimentales idéales pour l’étude des systèmes quantiques en interactions fortes. Les premières expériences sur ce sujet ont porté sur les bosons en interaction forte dans des réseaux optiques et sur la transition de Mott.
Des expériences sur les gaz ultrafroids de fermions en interactions fortes ont ensuite pu être menées, grâce à la présence d’une résonance de Feshbach. Les fermions dans des réseaux optiques sont de grand intérêt puisqu’ils sont très similaires aux électrons dans les solides.
De ce point de vue, les mesures de conductivité menées à Toronto [1] sont l’analogue de mesures de conductivité dans les solides, un sujet encore mal compris [2].
Le but du projet est l’étude théorique de la conductivité de fermions dans un réseau optique, en relation étroite avec le groupe expérimental de l’université de Toronto.

Dans les métaux, la conductivité électrique est affectée par la présence de défauts et par les phonons, qui sont absents dans les réseaux optiques. Ces derniers permettent donc d’étudier l’effet de l’interaction entre particules sur le transport.
La particularité des expériences de Toronto est la faible densité ou faible facteur de remplissage pour chaque site, qui permettra d’effectuer des calculs contrôlés, même dans des régimes de fortes interactions. L’analyse des résultats des expériences de Toronto [1], à l’aide d’une approche type formule de Drude incluant la présence du piège, a permis d’extraire un temps de transport, dépendant de l’intensité de l’interaction sur site U. L’étude a été faite dans le régime perturbatif d’interactions faibles. Le but de ce projet est d’étendre l’analyse aux situations de fortes interactions, en particulier lorsque U tend vers l’infini.
Des méthodes théoriques complémentaires peuvent être employées. Une première approche de type équation de Boltzmann d’un ensemble de particules sur un réseau est valide dans un régime de faible interaction. L’approche hydrodynamique est complémentaire de la précédente : valide à grande longueur d’onde et petites fréquences, elle permet d’aborder des systèmes en interaction forte. Enfin, une approche utilisant des diagrammes de Feynman est envisagée. Certaines approximations (RPA, ou approximation des échelles) ont montré leur succès pour le gaz de fermions en interaction forte [3]. Par ailleurs, dans la limite de haute température, on s’attend à pouvoir effectuer des calculs de la conductivité dans un développement contrôlé de type développement du viriel [4].

[1] R. Anderson, F. Wang, P. Xu, V. Venu, S. Trotzky, F. Chevy, and J. H. Thywissen, Phys. Rev. Lett. 122, 153602 (2019)
[2] E.Perepelitsky, A.Galatas, J.Mravlje, R.Zitko,E.Khatami ,B.S.Shastry, and A.Georges, Phys.Rev. B94, 235115 (2016)
[3] G. C. Strinati, P. Pieri, G. Röpke, P. Schuck, M. Urban, Physics Reports 738, 1-76 (2018)
[4] X. Leyronas, Phys. Rev. A 84, 053633 (2011)

Contexte de travail

La thèse se déroulera au Laboratoire de Physique de l'ENS.
Elle sera financée par le projet ANR QSOFT (Quantum Simulation of Fermionic Transport - Simulation Quantique du Transport Fermionique). Ce projet PRCI (Projet de Recherche Collaborative International) s'inscrit dans une collaboration bilattérale ANR/CRSNG (France/Canada).

Contraintes et risques

Sans objet.