Doctorant contractuel (H/F) en modelisation des plasmas chauds

Description du Poste

Sujet De Thèse

Cette thèse porte sur la modélisation théorique et numérique de la dynamique des plasmas hors équilibre thermodynamique. La modélisation des plasmas à haute température reste un défi sur le plan computationnel. En effet, en raison de la diminution rapide de la section efficace de Rutherford, les interactions binaires entre particules chargées proches deviennent totalement négligeables à haute température, par rapport à leur interaction collective. Cela conduit à des systèmes loin de l'équilibre thermodynamique, pour lesquels le temps dynamique typique, lié au comportement collectif, est bien plus court que le temps de thermalisation. L'approche la plus courante consiste à décrire ces plasmas à l'aide d'équations cinétiques, qui sont très coûteuses d'un point de vue computationnel. L'adoption d'une approche fluide est bien moins coûteuse, mais nécessite d'inclure dans le modèle fluide les différents comportements des ions (massifs) et des électrons (plus légers), et de prendre en compte les différentes équations de fermeture déterminant leurs pressions. En fonction des éléments physiques pris en compte, ces modèles sont connus sous le nom de modèle à deux fluides ou de MagnétoHydroDynamique à deux températures [1,2].
Lors de la discrétisation de ces modèles, un problème se pose dès que les ingredients physiques dépassent le cadre habituel de la MHD à température unique, en particulier pour les régimes super(magnéto)soniques. En effet, les conditions de saut des grandeurs physiques aux discontinuités de choc, qui se développent naturellement dans ces régimes, ne sont pas correctement déterminées dans les modèles à deux fluides ou à deux températures, en raison de la présence de termes non conservatifs dans leurs équations. Dans les codes numériques, cela conduit à des sauts aux chocs qui dépendent fortement du schéma numérique adopté pour leur discrétisation. Une méthode permettant d'éviter ce problème a été développée à l'Institut de Mathématiques de Bordeaux, par Stéphane Brull et ses collègues. Au lieu de discrétiser directement les équations des fluides, il est possible de déterminer leur modèle cinétique sous-jacent, de discrétiser ce modèle et de récupérer les équations fluides déjà discrétisées, dans la limite hydrodynamique [3,4]. L'avantage de cette procédure est que le modèle cinétique sous-jacent est conservatif, et que sa discrétisation est donc bien posée. En conséquence, les sauts aux chocs sont correctement déterminés dans le système fluide ainsi discrétisé.

Les objectifs de cette thèse de doctorat sont les suivants : 1) déterminer les modèles cinétiques sous-jacents aux modèles fluides, en augmentant progressivement leur complexité (de la MHD à deux températures à un modèle à deux fluides, en incluant à terme l'inertie des électrons), en tenant compte de l'évolution du champ magnétique dans des configurations tridimensionnelles ; 2) récupérer les équations fluides discrétisées à partir des équations cinétiques sous-jacentes et de développer un code numérique ; 3) étudier certaines instabilités du plasma , et leur évolution non linéaire, dans les régimes super(magnéto)soniques, qui ont rarement été caractérisées en raison des difficultés de calcul des codes numériques actuels. En particulier, le doctorant se concentrera sur l'instabilité de Kelvin-Helmholtz magnétisée, qui se développe aux flancs de la magnétosphère terrestre [4], déterminant un transport de plasma important à travers les flancs, pendant les périodes de « vent solaire rapide » (conduisant à des conditions super(magnéto)soniques dans la queue proche [5]).

[1] S. Guisset et al., Communications in Computational Physics, 19, 301 (2016).
[2] M. Faganello et al., Phys. Rev. Lett. 101, 175003, (2008).
[2] S. Brull et al., Kinetic and Related Models 4, 991 (2011)
[3] D. Aregba–Driollet et al., ESAIM : Mathematical Modelling and Numerical Analysis, 52, 1353 (2018).
[4] M. Faganello et al., Journal of Plasma Physics 83, 535830601 (2017).
[5] F. Palermo et al., J. Geophys. Res. 116, A04223 (2011).

Votre Environnement de Travail

Le doctorant passera la première partie de son travail de thèse (environ un an et demi) à Bordeaux, à l'Institut de Mathématiques de Bordeaux, afin d'étudier les propriétés mathématiques des différents modèles fluides et de leurs modèles cinétiques sous-jacents, de les discrétiser et de développer un code numérique. La deuxième partie (environ un an et demi) se déroulera à Marseille, au laboratoire « Physique des Interactions Ioniques et Moléculaires » (PIIM), afin de tester le nouvel outil numérique dans des configurations bien connues et d'étudier les instabilités du plasma. Ce travail de doctorat est financé par le Centre national de la recherche scientifique (CNRS), via sa Mission pour les initiatives transversales et interdisciplinaires (MITI). Ce financement offre également un environnement favorable, en prenant en charge des écoles d'été, des conférences, l'organisation d'un atelier à l'interface entre la physique des plasmas et les mathématiques appliquées, ainsi que plusieurs missions Marseille-Bordeaux, pour des réunions régulières entre l'étudiant(e), ses directeurs de thèse et ses collaborateurs.

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