Description du sujet de thèse

Les solitons sont des types particuliers d'ondes qui peuvent se propager sans déformation sur de longues distances. Ce comportement particulier trouve son origine dans un équilibre entre les effets non linéaires et la dispersion. Les solitons peuvent apparaître dans de nombreux systèmes physiques différents, mais le contexte le plus connu est probablement celui des vagues à la surface de l'eau. Dans ce cas, dans la limite d'eau peu profonde, les perturbations de grande longueur d'onde obéissent à l'équation de Korteweg-de Vries (KdV). Les solutions de type soliton de l'équation KdV sont maintenant très bien comprises. Cependant, le problème devient beaucoup plus délicat quand on quitte le régime idéal de l'équation KdV. En particulier, si l'eau n'est pas immobile mais s'écoule sur un obstacle immergé de nombreux nouveaux phénomènes surgissent, tels que des ressauts hydrauliques ou des ressauts ondulants.

Un sujet apparemment sans rapport avec la physique des ondes à la surface de l'eau est celui des trous noirs artificiels. Si l'eau coule plus vite que la vitesse de propagation des ondes, celles-ci peuvent être piégées dans la région à débit rapide, de manière analogue aux ondes lumineuses piégées dans le champ de gravité d'un trou noir. L'emplacement où la vitesse d'écoulement traverse la vitesse des vagues est analogue à l'horizon d'un trou noir : le point de non-retour au-delà duquel la lumière est piégée à l'intérieur. Mathématiquement, l'analogie est établie en montrant que les ondes linéaires se propagent sur un écoulement variable en obéissant à une équation d'onde dans un espace-temps courbe comme en relativité générale. Bien que l'effet de la dispersion des ondes sur ces analogues fluides des trous noirs ait été étudié de façon approfondie, l'effet des non-linéarités est encore mal compris.

Théoriquement, une large gamme de structure d'écoulement à été trouvé, mais expérimentallement, seul un ensemble beaucoup plus restreint est observé. Ceci soulève la question de la stabilité de ces solutions stationnaires. De manière général, la démonstration mathématiques de la stabilité ou l'instabilité en mécanique des fluides est un problème très difficiles. Mais dans le contexte de l'équation de KdV, nous avons un panel d'outils puissants à notre disposition: analyse linéaire, théorie de la modulation de Whitham, scattering inverse, ou encore la résolution numérique directe. L'objectif de ce sujet de thèse est de comprendre la stabilité des différents écoulements, avec une approche à la fois analytique et numérique, puis d'étudier les conséquences pour les expériences de trous noirs analogues. Dans un second temps, on se demandera comment contrôler les instabilités pour obtenir des écoulements plus fidèles à l'analogie. Ceci pourra se faire par exemple par le design d'obstacles immergés bien choisis, permettant de supprimer les instabilités indésirables.
Ce recrutement se fait dans le cadre de l’ANR JCJC WaDiToMe.

Contexte de travail

La thèse aura lieu au Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique (LMA) à Marseille. Elle sera co-encadrée par Bruno Lombard et Antonin Coutant.