Description du sujet de thèse

Cette thèse vise à la fois des avancées théoriques et des applications concrètes. Elle portera sur l’étude de modèles proies-prédateurs impliquant les interactions entre loutres, écrevisses et truites, à travers des systèmes d’équations différentielles ordinaires et d’équations aux dérivées partielles.
L’objectif mathématique initial est de dresser un inventaire des équations pertinentes, accompagné d’un état des lieux des connaissances actuelles : existence de solutions théoriques (problème bien posé), élaboration de schémas numériques, et mise en œuvre de ces derniers sur des domaines unidimensionnels, bidimensionnels, ainsi que sur des graphes.
Une attention particulière sera portée aux systèmes à diffusion croisée, notamment aux modèles de type prey-taxis.
Cette thèse apportera des avancées méthodologiques et appliquées sur la modélisation des dynamiques spatiales des proies et prédateurs. Les résultats obtenus permettront de converger vers un ou plusieurs modèles et équations associées en lien avec les données du CEFE. Nous prévoyons bien sûr une valorisation dans des revues académiques et colloques nationaux et internationaux.

Contexte de travail

Ce projet va être financé par le projet DyGéSTE de l'IMPT pour une durée de 3 ans avec une enveloppe d'environnement et sera développé à l'Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck.
Le sujet pourra également inclure des études théoriques approfondies sur certaines équations peu explorées : existence de solutions, analyse d'instabilité de Turing, convergence des schémas numériques, pouvant mener à des collaborations avec des équipes de Toulouse (Ariane Trescases, Sepideh Mirrahimi) et de Paris (Ayman Moussa, Laurent Desvillettes).