Chercheur CDD sur la distance GEO-ellipse dans le rendez-vous à faible poussée – H/F

Description du Poste

Les Missions

L'objectif de ce projet est d'étudier, par les outils de la géométrie algébrique réelle et de l'optimisation polynomiale, la sécurité géométrique des manœuvres de rendez-vous en orbite géostationnaire (GEO) réalisées par propulsion électrique à faible poussée.
Lorsque la poussée est interrompue, le satellite suit une ellipse képlérienne balistique dont l'un des foyers est le centre de la Terre. Un rendez-vous sûr impose à cette ellipse finale deux contraintes opposées : rester à l'écart d'un tube de non-collision autour de l'anneau géostationnaire (distance minimale supérieure ou égale à une tolérance donnée), tout en demeurant suffisamment proche de cet anneau pour que le budget de propulsion restant permette de combler l'écart (distance maximale inférieure ou égale à une seconde tolérance).
Pour une orbite finale donnée, ce problème est bien compris : la distance minimale est la classique « distance minimale d'intersection orbitale » (MOID), et la distance maximale s'obtient sans coût supplémentaire à partir du même calcul de points critiques.
La question de recherche ouverte, au cœur de ce projet, est la version paramétrique : caractériser une fois pour toutes l'ensemble des orbites finales satisfaisant les bornes de sécurité, vu comme une région de l'espace à cinq dimensions des éléments orbitaux. Cet « ensemble sûr » est un objet semi-algébrique dont la frontière est formée de murs polynomiaux explicites. La mission consiste à formuler, calculer et certifier ces murs, qui identifient les directions de rupture de la sécurité — une information structurelle qu'aucun code numérique de MOID ne peut fournir.

L'Activité

Les activités de recherche s'articulent autour des axes suivants :
– Formaliser la condition de sécurité comme un problème d'élimination de quantificateurs dans la théorie des corps réels clos, posé sur l'espace des éléments orbitaux.
– Exploiter les symétries du problème : réduction de la variable géostationnaire par projection radiale, passage aux tranches à plan orbital fixé, puis spécialisation coplanaire conduisant à une image bidimensionnelle explicite.
– Établir et manipuler le système polynomial de points critiques (conditions de Karush-Kuhn-Tucker, caractérisation par bi-normales) associé à la fonction distance entre l'ellipse balistique et le cercle géostationnaire.
– Calculer la frontière de l'ensemble sûr comme lieu discriminant : déterminer les équations polynomiales des murs (murs de tangence aux tolérances et murs de coalescence de bi-normales).
– Mettre en œuvre et adapter les outils de résolution réelle certifiée et de géométrie algébrique effective : bases de Gröbner (algorithmes F4/F5, changement d'ordre FGLM, représentation univariée rationnelle), méthode des points critiques, variétés discriminantes, ainsi que les bibliothèques msolve et RAGlib.
– Certifier les résultats (certificats de positivité de type somme de carrés, isolation certifiée des racines réelles) et procéder, le cas échéant, à une validation numérique par continuation par homotopie.
– Rédiger les résultats sous forme d'articles et les présenter lors de conférences et séminaires spécialisés.

Votre Profil

Compétences

Le candidat ou la candidate disposera d'une solide formation en mathématiques appliquées, avec idéalement plusieurs des compétences suivantes :
– Géométrie algébrique réelle, géométrie algébrique effective et calcul formel (bases de Gröbner, résolution de systèmes polynomiaux, élimination de quantificateurs).
– Optimisation polynomiale et programmation semi-définie, hiérarchies de moments et sommes de carrés.
– Maîtrise d'au moins un environnement de calcul scientifique et symbolique (Maple, Julia, Python, SageMath) et goût pour l'implémentation soignée ; une expérience des bibliothèques msolve, RAGlib, FGb ou équivalentes serait appréciée.
– Des connaissances en mécanique céleste, astrodynamique ou contrôle optimal seraient un atout, sans constituer un prérequis.
– Rigueur mathématique, autonomie, et capacité à mener un travail de recherche jusqu'à la rédaction de ses résultats.
– Bonne maîtrise de l'anglais scientifique, écrit et oral ; la connaissance du français n'est pas exigée.

Votre Environnement de Travail

Le travail se déroulera au LAAS-CNRS à Toulouse, au sein d'une équipe spécialisée dans les méthodes et algorithmes pour l'optimisation et la géométrie algébrique appliquée. Le sujet se situe à l'interface de deux communautés mathématiquement matures mais historiquement distinctes : la mécanique céleste et l'astrodynamique d'une part, la géométrie algébrique réelle effective et le calcul formel d'autre part.
Le projet bénéficie d'une motivation applicative issue du secteur spatial — la sécurisation des manœuvres de rendez-vous en orbite géostationnaire par propulsion électrique — et s'inscrit dans un environnement de recherche international et collaboratif, en lien avec les équipes de référence en résolution polynomiale certifiée et en optimisation.
La personne recrutée disposera des moyens de calcul du laboratoire, participera aux séminaires de l'équipe et de la communauté, et sera encouragée à présenter ses travaux dans les conférences internationales du domaine. Toulouse, capitale européenne de l'aéronautique et de l'espace, offre un cadre scientifique et un cadre de vie particulièrement favorables.

Contraintes et risques

-

Rémunération et avantages

Rémunération

rémunération brute mensuelle de 3 041,58 euros à 3467,33 euros

Congés et RTT annuels

44 jours

Pratique et Indemnisation du TT

Pratique et indemnisation du TT

Transport

Prise en charge à 75% du coût et forfait mobilité durable jusqu’à 300€

À propos de l’offre

À propos du CNRS

Le CNRS est un acteur majeur de la recherche fondamentale à une échelle mondiale. Le CNRS est le seul organisme français actif dans tous les domaines scientifiques. Sa position unique de multi-spécialiste lui permet d’associer les différentes disciplines pour affronter les défis les plus importants du monde contemporain, en lien avec les acteurs du changement.

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