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Bourse de thèse H/F - Les semigroupes markoviens sur des groupes quantiques et leur application en information quantique

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Informations générales

Référence : UMR6623-PASSAI-003
Lieu de travail : BESANCON
Date de publication : lundi 6 mai 2019
Nom du responsable scientifique : Uwe FRANZ
Type de contrat : CDD Doctorant/Contrat doctoral
Durée du contrat : 36 mois
Date de début de la thèse : 1 octobre 2019
Quotité de travail : Temps complet
Rémunération : 2 135,00 € brut mensuel

Description du sujet de thèse

Le doctorant travaillera sur des questions à l'intersection des probabilités quantiques, des groupes quantiques et de la théorie de l'information quantique (QIT). Les probabilités quantiques et la théorie des groupes quantiques sont des exemples de ”mathématiques non commutatives.” La théorie de l'information quantique est motivée par les besoins des nouvelles technologies telles que la communication quantique, la cryptographie quantique et l'informatique quantique. Les applications complètement positives (CP) sont les objets de base à la fois en probabilités quantiques et en QIT. Cependant, notre compréhension est limitée lorsque l'on la compare à la pléthore de résultats disponibles pour les semigroupes de Markov classiques sur des algèbres commutatives. La QIT fait à l'origine partie de la physique, mais ses aspects quantiques et non commutatifs nécessitent des outils mathématiques sophistiqués. L'interaction entre QIT et l'analyse matricielle et les algèbres d'opérateurs a une longue et fructueuse histoire. C'est un exemple frappant d'un domaine qui a fourni une riche inspiration aux mathématiciens et, inversement, où les math'ematiciens fondamentaux (et appliqués) ont été utiles en dehors du domaine des mathématiques. Les groupes jouent divers rôles importants dans la QIT, par exemple dans la classification de l'intrication multipartite et dans la construction et l'étude des canaux quantiques. Certaines applications de la théorie des groupes à la QIT sont maintenant étendues aux groupes quantiques et de nouvelles approches véritablement quantiques sont à l'étude. B.V.R. Bhat et Uwe Franz travaillent actuellement sur une nouvelle caractérisation des semi-groupes d'applications CP utilisant des opérateurs de Weyl discrets. Les groupes de type central sont des groupes finis équipés de 2-cocycles t.q. l'algèbre ”twistée” CG^ψ est isomorphe à l'algèbre des matrices M_N (C). Ils fournissent des bases de M_N (C) composées d'unitaires, semblables aux opérateurs de Weyl discrets. Le premier projet du doctorant sera la généralisation des travaeux en cours de Bhat et Franz à ces groupes. Cela permettra également à l'étudiant d'étudier les applications CP, la cohomologie de Hochschild et la théorie des bilgèbres. Ces sujets seront essentiels pour la poursuite des ses travaux qui porteront sur les semigroupes de Markov quantiques, les processus de Lévy quantiques et leurs applications à la QIT. La co-supervision et les séjours à l'ISI et à l'IISc à Bangalore permettront au doctorant d'étudier les C*-algèbres et la théorie des opérateurs, le calcul stochastique quantique et les probabilités quantiques avec Kalyan B. Sinha et B.V.R. Bhat à Bangalore, ainsi que la théorie des espaces d'opérateurs, les groupes quantiques et les processus de Lévy quantiques avec Quanhua Xu et Uwe Franz à Besançon.

Contexte de travail

Le doctorant passera chaque année trois mois à Bangalore où il travaillera avec K.B. Sinha (IISc et IFCAM Bangalore) et B.V.R. Bhat (ISI Bangalore).

Contraintes et risques

La candidature devra inclure les documents suivants : cv, copie du diplôme ou relevé de notes, lettre de motivation, coordonnées d'une personne référente à contacter,

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