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THESE : Analyse et approximation de modèles BGK (H/F)

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Informations générales

Référence : UMR5251-MURHAC-003
Lieu de travail : TALENCE
Date de publication : jeudi 14 mai 2020
Nom du responsable scientifique : Stéphane BRULL
Type de contrat : CDD Doctorant/Contrat doctoral
Durée du contrat : 36 mois
Date de début de la thèse : 1 octobre 2020
Quotité de travail : Temps complet
Rémunération : 2 135,00 € brut mensuel

Description du sujet de thèse

La complexité de l'équation de Boltzmann non linéaire nécessite l'introduction de modèles plus simples jouissant des principales propriétés physiques (lois de conservation, théorème H, états d'équilibres). A ce propos, le modèle BGK classique permet par exemple une implicitation totale simple du terme de collision pour les méthodes numériques. Il s'agit d'un modèle de relaxation dont les attracteurs sont des fonctions exponentielles garantissant la conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie totale. Cependant l'obtention de théorèmes d'existences pour les modèles BGK s'avère plus ardue que pour l'équation de Boltzmann du fait de la non linéarité exponentielle de l'opérateur de collision.

Nous souhaitons alors obtenir des théorèmes d'existence en domaine borné en espace dans le cadre stationnaire. De façon générale, la difficulté des théorèmes d'existence pour les modèles cinétiques stationnaires réside dans le fait que la théorie de Di-Perna Lions ne traite que les cas in-stationnaires. Une théorie a donc dû être développée pour l'équation de Boltzmann mais celle-ci est inexistante pour le modèle BGK. De plus, des résultats existent (cf S.B. Yun) dans ce cadre mais uniquement pour des données proches d'un état d'équilibre permettant une approche perturbative.

Il s'agit ensuite de se tourner vers les gaz mélange pour lesquels de nombreux modèles BGK existent. La situation est alors beaucoup plus complexe que dans le cas mono-espèce du fait des interactions entre les différentes espèces. Nous projetons alors de nous tourner vers le modèles établi par Andries, Aoki et Perthame couramment utilisé dans les simulations numériques. Il s'agit en particulier d'un modèle possédant de bonnes propriétés mathématiques (théorème H, positivité des fonctions de distribution). Nous finirons par un travail d'implémentation et de test de ces modèles sur des méthodes numériques innovantes.

Contexte de travail

L'Institut de Mathématiques de Bordeaux est une unité mixte de recherche (UMR5251), CNRS, Université de Bordeaux, Bordeaux INP. Laboratoire d'accueil de l'Ecole Doctorale de Mathématiques et Informatique, l'IMB regroupe l'essentiel de la recherche de 136 chercheurs et enseignants-chercheurs, 102 doctorants et post-doctorants, et 24 personnels d'assistance à la recherche.

La thèse se déroulera à l'Institut de Mathématiques de Bordeaux (UMR5251)(Talence/France) en collaboration avec l'Université de Sungkyunkwan (Séoul/Corée du Sud). Des séjours en Corée du Sud seront à prévoir pendant la durée du contrat

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